📘 औसत (Average / Ausat) – 100 महत्वपूर्ण प्रश्न हल सहित
औसत = सभी संख्याओं का योग ÷ कुल संख्याएँ
उदाहरण: 5, 10, 15 का औसत = (5+10+15) ÷ 3 = 10
📘 औसत (Average) – भाग–1
(महत्वपूर्ण सूत्र + प्रश्न 1–20 हल सहित)
📌 औसत (Average) क्या है?
किसी समूह के सभी मानों का योग ÷ कुल मानों की संख्या = औसत
✍️ महत्वपूर्ण सूत्र
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औसत = कुल योग ÷ कुल संख्या
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कुल योग = औसत × कुल संख्या
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कुल संख्या = कुल योग ÷ औसत
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नया औसत = (पुराना कुल योग ± परिवर्तन) ÷ नई संख्या
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यदि किसी संख्या को हटाया जाए नया योग = पुराना योग − हटाई गई संख्या
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यदि नई संख्या जोड़ी जाए नया योग = पुराना योग + जोड़ी गई संख्या
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लगातार संख्याओं का औसत = पहली और अंतिम संख्या का योग ÷ 2
💡 आसान ट्रिक्स
✅ समान अंतर वाली संख्याओं का औसत हमेशा बीच वाली संख्या होता है।
✅ औसत बढ़े तो कुल योग भी बढ़ेगा।
✅ औसत घटे तो कुल योग भी घटेगा।
प्रश्न 1
5, 10, 15, 20, 25 का औसत ज्ञात करें।
हल:
योग = 5+10+15+20+25 = 75
औसत = 75 ÷ 5 = 15
उत्तर: 15
प्रश्न 2
12, 18, 24 का औसत ज्ञात करें।
योग = 54
औसत = 54 ÷ 3 = 18
उत्तर: 18
प्रश्न 3
8, 10, 12, 14, 16 का औसत ज्ञात करें।
योग = 60
औसत = 60 ÷ 5 = 12
उत्तर: 12
प्रश्न 4
20, 25, 30, 35 का औसत ज्ञात करें।
योग = 110
औसत = 110 ÷ 4 = 27.5
उत्तर: 27.5
प्रश्न 5
6 संख्याओं का औसत 25 है। उनका कुल योग ज्ञात करें।
योग = 25 × 6 = 150
उत्तर: 150
प्रश्न 6
8 विद्यार्थियों का औसत अंक 72 है। कुल अंक ज्ञात करें।
योग = 72 × 8 = 576
उत्तर: 576
प्रश्न 7
7 संख्याओं का कुल योग 350 है। औसत ज्ञात करें।
औसत = 350 ÷ 7 = 50
उत्तर: 50
प्रश्न 8
10 संख्याओं का कुल योग 450 है। औसत ज्ञात करें।
औसत = 450 ÷ 10 = 45
उत्तर: 45
प्रश्न 9
15, 25, 35 का औसत ज्ञात करें।
योग = 75
औसत = 75 ÷ 3 = 25
उत्तर: 25
प्रश्न 10
30, 40, 50, 60 का औसत ज्ञात करें।
योग = 180
औसत = 180 ÷ 4 = 45
उत्तर: 45
11. 5 छात्रों का औसत 40 है। एक नया छात्र जुड़ने पर औसत 42 हो जाता है। नए छात्र के अंक?
हल: पुराना योग = 5 × 40 = 200
नया योग = 6 × 42 = 252
नए छात्र के अंक = 252 - 200 = 52
✅ उत्तर: 52
12. 8 व्यक्तियों की औसत आयु 25 वर्ष है। एक व्यक्ति (30 वर्ष) चला जाता है। नया औसत?
हल: कुल आयु = 8 × 25 = 200
शेष आयु = 200 - 30 = 170
नया औसत = 170 ÷ 7 = 24.29 वर्ष
✅ उत्तर: 24.29 वर्ष
13. 7 संख्याओं का औसत 18 है। यदि एक संख्या 25 हो तो शेष 6 का औसत?
हल: योग = 7 × 18 = 126
शेष योग = 126 - 25 = 101
औसत = 101 ÷ 6 = 16.83
✅ उत्तर: 16.83
14. 10 छात्रों का औसत 55 है। एक छात्र के 75 अंक गलती से 57 लिखे गए। सही औसत?
हल: अंतर = 75 - 57 = 18
सही कुल = 550 + 18 = 568
औसत = 568 ÷ 10 = 56.8
✅ उत्तर: 56.8
15. 3 संख्याओं का औसत 30 है। चौथी संख्या 42 है। नया औसत?
हल: पुराना योग = 90
नया योग = 132
औसत = 132 ÷ 4 = 33
✅ उत्तर: 33
भाग-3 (प्रतियोगी परीक्षा स्तर)
16. एक बल्लेबाज 10 पारियों में 45 रन औसत बनाता है। अगली पारी में कितने रन बनाए कि औसत 50 हो जाए?
हल: पुराने रन = 10 × 45 = 450
नए कुल रन = 11 × 50 = 550
आवश्यक रन = 550 - 450 = 100
✅ उत्तर: 100
17. 20 विद्यार्थियों का औसत 60 है। 5 नए विद्यार्थी जुड़ने पर औसत 62 हो जाता है। नए विद्यार्थियों का औसत?
हल: पुराना योग = 1200
नया योग = 1550
नए छात्रों का योग = 350
औसत = 350 ÷ 5 = 70
✅ उत्तर: 70
18. 15 व्यक्तियों का औसत वेतन ₹8000 है। एक व्यक्ति ₹12000 वेतन वाला हटता है। नया औसत?
हल: कुल वेतन = 120000
शेष = 108000
औसत = 108000 ÷ 14 = 7714.29
✅ उत्तर: ₹7714.29
19. पहले 10 सम संख्याओं का औसत?
हल: पहली सम संख्या = 2
दसवीं = 20
औसत = (2+20) ÷ 2
= 11
✅ उत्तर: 11
20. पहले 15 विषम संख्याओं का औसत?
हल: पहली = 1
अंतिम = 29
औसत = (1+29) ÷ 2
= 15
✅ उत्तर: 15
📘 औसत (Average) – भाग–2
📘 औसत (Average) – भाग–3
. प्रतियोगी परीक्षा हेतु अभ्यास: औसत, आयु, वेतन, अंक, क्रिकेट, समूह परिवर्तन आदि पर आधारित 40 प्रश्न बनाकर अभ्यास करें। प्रत्येक में सूत्र: औसत = योग ÷ संख्या योग = औसत × संख्या नई औसत = (पुराना योग ± परिवर्तन) ÷ नई संख्या
🔥 औसत याद रखने की ट्रिक
✅ Average = Total ÷ Number
✅ Total = Average × Number
✅ लगातार संख्याओं का औसत = पहली + अंतिम ÷ 2
✅ पहले n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n+1) ÷ 2
✅ पहले n विषम संख्याओं का औसत = n
✅ पहले n सम संख्याओं का औसत = n+1
इन नियमों से औसत के 80% से अधिक प्रश्न सीधे हल हो जाते हैं।
📘 औसत (Average) – 40 अभ्यास प्रश्न
📌 सलाह: पहले बिना उत्तर देखे सभी 40 प्रश्न हल करें, फिर उत्तरमाला से मिलान करें। इससे औसत (Average) अध्याय पूरी तरह मजबूत हो जाएगा।
🔹 वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQ)
1. 5, 10, 15, 20, 25 का औसत क्या है? (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 20
2. 8 संख्याओं का औसत 25 है। उनका योग कितना होगा? (A) 180 (B) 190 (C) 200 (D) 220
3. 12 विद्यार्थियों का औसत अंक 60 है। कुल अंक कितने हैं? (A) 600 (B) 720 (C) 840 (D) 960
4. 15, 25, 35 का औसत क्या है? (A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 35
5. 10 व्यक्तियों की औसत आयु 30 वर्ष है। कुल आयु कितनी है? (A) 250 (B) 280 (C) 300 (D) 320
6. पहली 20 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है? (A) 10 (B) 10.5 (C) 11 (D) 11.5
7. पहली 15 विषम संख्याओं का औसत क्या होगा? (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15
8. पहली 10 सम संख्याओं का औसत क्या होगा? (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
9. 7 संख्याओं का औसत 18 है। उनका योग कितना होगा? (A) 116 (B) 126 (C) 136 (D) 146
10. 20, 30, 40, 50 का औसत क्या है?
(A) 30 (B) 35 (C) 40 (D) 45
11. 5 छात्रों का औसत 40 है। एक नया छात्र जुड़ने पर औसत 42 हो जाता है। नए छात्र के अंक कितने हैं?
(A) 48 (B) 50 (C) 52 (D) 54
12. 9 व्यक्तियों का औसत वेतन ₹5000 है। कुल वेतन कितना है?
(A) ₹40,000 (B) ₹45,000 (C) ₹50,000 (D) ₹55,000
13. 11, 13, 15, 17, 19 का औसत क्या है?
(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16
14. 4 संख्याओं का औसत 35 है। उनका योग कितना है?
(A) 120 (B) 130 (C) 140 (D) 150
15. 30 छात्रों का औसत 50 है। कुल अंक?
(A) 1200 (B) 1300 (C) 1400 (D) 150
16. पहली 25 विषम संख्याओं का औसत?
(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26
17. 6 संख्याओं का औसत 21 है। योग?
(A) 120 (B) 126 (C) 132 (D) 138
18. 14, 18, 22, 26 का औसत?
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21
19. 10 पारियों में एक बल्लेबाज का औसत 45 रन है। कुल रन?
(A) 400 (B) 450 (C) 500 (D) 550
20. 25, 35, 45, 55 का औसत?
(A) 35 (B) 40 (C) 45 (D) 50
🔹 उच्च स्तरीय अभ्यास प्रश्न
21. 15 व्यक्तियों की औसत आयु 24 वर्ष है। कुल आयु ज्ञात करें।
22. 12 छात्रों का औसत अंक 48 है। कुल अंक ज्ञात करें।
23. 8 संख्याओं का औसत 36 है। योग ज्ञात करें।
24. एक कक्षा में 20 छात्रों का औसत अंक 55 है। कुल अंक ज्ञात करें।
25. 5 संख्याओं का औसत 32 है। योग ज्ञात करें।
26. एक समूह की औसत आयु 30 वर्ष है। कुल 12 व्यक्ति हैं। कुल आयु ज्ञात करें।
27. पहली 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत ज्ञात करें।
28. पहली 40 सम संख्याओं का औसत ज्ञात करें।
29. पहली 35 विषम संख्याओं का औसत ज्ञात करें।
30. 18, 24, 30, 36, 42 का औसत ज्ञात करें।
31. 7 छात्रों का औसत 45 है। एक छात्र के 60 अंक हैं। शेष 6 छात्रों का कुल अंक ज्ञात करें।
32. 10 व्यक्तियों की औसत आयु 28 वर्ष है। कुल आयु ज्ञात करें।
33. 4 संख्याओं का औसत 50 है। एक संख्या 65 है। शेष तीन का योग ज्ञात करें।
34. 20 विद्यार्थियों का औसत 60 है। कुल अंक ज्ञात करें।
35. एक बल्लेबाज 15 मैचों में 40 रन औसत बनाता है। कुल रन ज्ञात करें।
36. 11 संख्याओं का औसत 17 है। कुल योग ज्ञात करें।
37. 16 व्यक्तियों का औसत वेतन ₹8000 है। कुल वेतन ज्ञात करें।
38. पहली 60 प्राकृतिक संख्याओं का औसत ज्ञात करें।
39. पहली 30 सम संख्याओं का औसत ज्ञात करें।
40. पहली 45 विषम संख्याओं का औसत ज्ञात करें।
✅ उत्तरमाला
1-B, 2-C, 3-B, 4-B, 5-C, 6-B, 7-D, 8-C, 9-B, 10-B
11-C, 12-B, 13-C, 14-C, 15-D, 16-C, 17-B, 18-C, 19-B, 20-B
21-360
22-576
23-288
24-1100
25-160
26-360
27-25.5
28-41
29-35
30-30
31-255
32-280
33-135
34-1200
35-600
36-187
37-₹1,28,000
38-30.5
39-31
40-45
